 |
 |
Al 1772 Joseph Louis Lagrange
(1736-1813), matemàtic i físic francès, va trobar que tres cossos de masses M1, M2 i
M3, poden mostrar una configuració orbital estable sota determinades circumstàncies,
sempre que es compleixi la condició que M1 sia igual o major que 25 i M3 sia molt menor
que M2 i M1. En concret va trobar cinc punts en el pla de l'òrbita de massa M2 al voltant
d'un cos més massiu M1, en els quals, fixat un cos de massa M3, menyspreable respecte a
M1 i M2, aquest roman en equilibri. Aquests punts s'anomenen punts de Lagrange (o bé
lagrangians) o punts de Libració, i s'anomenen L1, L2, L3, L4 i L5. En el cas que ens
ocupa, M1 serà el Sol, M2 un planeta i M3 pot ser un satèl·lit artificial, un asteroide
o qualsevol altre cos de poca massa.
 |
Els
cinc punts de libració de Lagrange. Encara que teòricament en tots ells podria
mantenir-se en equilibri un cos poc massiu, a la pràctica només els punts L4 i L5
proporcionen la suficient estabilitat per a mantenir-se en un termini de temps
suficientment llarg. |
Per a l'òrbita d'un planeta al voltant
del Sol, els punts lagrangians es situaran segons mostra la figura de dalt, en la que es
representa el sistema Sol-Júpiter. Com es pot apreciar, els punts L1, L2 i L3 es troben
situats en la direcció del radi vector que uneix el planeta amb al Sol, mentre que L4 i
L5 es troben a les cúspides de sengles triangles equilàters i situats a l'òrbita del
planeta. L4, el Punt Lagrangià Triangular Precedent, ja que precedeix al planeta en el
seu moviment orbital, es troba a 60° per davant de la seva òrbita, mentre que L5, el
Punt Lagrangià Triangular Següent, segueix al planeta en la seva òrbita, retardat 60°.
 |
El gran matemàtic Joseph-Louis Lagrange
(Torí 1736 - París 1813), si bé es considerat francès, va néixer al Piemont (llavors
Sardenya-Piemont y ara República Italiana) de pares també piemontesos, sent bateixat amb
el nom de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Amb tot però, el seu besavi per part de pare havia
estat un oficial francès al servei del duc de Savoia, i ell sempre va mostrar
preferència per la seva ascendència francesa, canviant-se primer el cognom per Lagrange
i posteriorment afrancesant els seus noms. Va iniciar estudis de dret a Torí i tenia una
gran predilecció pel llatí. El seu interès per les matemátiques va ser casual, al
llegir un treball de Halley sobre àlgebra en òptica, decidint canviar d'estudis i
passar-se a les matemàtiques. |
Cal indicar que aquests
punts són d'equilibri inestable, excepte els punts triangulars, que mostren un major grau
d'estabilitat, encara que resulta totalment fals el pensar que un cos situat just en L4 o
L5 roman sempre en ell. De fet, el que farà aquest cos és oscil·lar al voltant del punt
de libració en llargues òrbites tancades.
Resulten de particular interès des d'un
punt de vista de l'astronàutica les anomenades Òrbites d'Halo. Es tracta d'òrbites al
voltant d'un punt lagrangià, que mostren la particularitat de ser prou estables. Un
satèl·lit en òrbita Halo requerirà molt poques correccions per a mantenir-se en
aquesta òrbita. Per exemple, el satèl·lit d'exploració solar SOHO es troba situat en
un punt lagrangià del sistema Sol-Terra.
 |
Els
asteroides trojans es troben distribuïts al voltant del punt lagrangià L4 (els grecs) i
L5 (els trojans), és a dir, a 60 graus pel davant i pel darrere de Júpiter a la cúspide
del triangle equilàter la base de la qual està definida per la línia Sol-Júpiter. |
L'interès pels punts de Lagrange era
purament acadèmic fins que a l'any 1906 l'astrònom alemany Max Wolf va descobrir, des de
l'Observatori de Heidelberg, un asteroide que semblava comportar-se com si oscil·lés al
voltant del punt L4 del sistema Sol-Júpiter. Tal asteroide va rebre el nom d'Achilles
(Aquil·les) i fou el primer asteroide lagrangià descobert. No es va trigar massa a
trobar-se nous asteroides, tant en el L4 com en el L5 del sistema Sol-Júpiter. A tots
ells se'ls va anomenar asteroides trojans i van rebre noms extrets de la Ilíada d'Homer.
En concret, els del grup precedent (L4) van rebre noms de guerrers grecs, mentre que els
següents (L5) van rebre noms de defensors de la ciutat de Troia.
 |
Òrbites
dels asteroides trojans al voltant dels punts triangulars L4 i L5. Noteu que no es
mantenen fixes en aquests punts lagrangians, sinó que es distribueixen al llarg d'una
regió en forma de "gota" o de "llàgrima", movent-se per dins d'ella
en una combinació de períodes de 12 anys i de 150 a 200 anys.
|
Els trojans no es comporten com un
núvol d'objectes amuntegats en els seus punts de libració, a manera de núvol, sinó que
mostren òrbites allargades en forma de "gota". Els seus moviments són una
combinació entre el període de 12 anys de Júpiter i un altre període llarg, de 150 a
200 anys de duració.
Fins ara hi ha catalogats més de mig
miler d'asteroides trojans, dels que prop d'un centenar i mig tenen assignat nom i
número. Es calcula que fins a la magnitud 20,9 poden arribar a existir uns set-cents
trojans. Aquests números són simples extrapolacions, però el que si està clar és que
la densitat d'asteroides en L4 és 3,5 vegades major que la de L5, no coneixent-se encara
la causa d'aquesta asimetria.
La majoria dels trojans presenten albedos molt baixos (són molt foscs) i semblen ser
asteroides de tipus carbonàci (tipus C) o bé d'un tipus anòmal (tipus RD = Red &
Dark). Algunes teories apunten cap a la possibilitat de que els asteroides d'aquest últim
tipus siguin en realitat nuclis de cometes extingits. El major Troià és Hektor, amb uns
250 km de diàmetre. Posseeix un albedo de 0,03 sent la seva superfície molt fosca i
rogenca. La seva corba de llum mostra variacions cada 6,9 hores amb una amplitud de més
d'una magnitud, la qual cosa suggereix que en realitat podria ser un asteroide binari
format per dos cossos que s'orbiten a curta distància. Se li estima una densitat mitjana
de 2,5 el que indica que ha d'estar constituït principalment per roques.
Fins ara només s'han trobat objectes com els trojans a
les òrbites de Júpiter i de Mart. Malgrat això, Saturn posseeix diversos satèl·lits
que orbiten en els punts de Lagrange d'altres satèl·lits. Així, Telesco i Calypso
orbiten en un punt lagrangià de Tethys, mentre que Helene ho fa en un de Dione. Segons
Greenberg, poden existir "trojans" del planeta Mercuri, si bé la seva
observació des de la Terra és gairebé impossible. Trumpler va concloure que no poden
existir objectes de tipus Troià majors de 60 km a l'òrbita de Mercuri. La recerca de
trojans a l'òrbita de la Terra ha estat també infructuosa, encara que alguns observadors
afirmen haver detectat tènues concentracions de pols interplanetari prop de L4 i L5 del
sistema Terra-Lluna. Pel que respecte a l'existència de trojans a Saturn o als planetes
més exteriors, la seva extrema baixa magnitud els feia totalment indetectables amb els
mitjans d'observació disponibles fins fa poc.
|
 |
|
