En 1772 Joseph Louis
Lagrange (1736-1813), matemático y físico francés, encontró que tres cuerpos de masas
M1, M2 y M3, pueden mostrar una configuración orbital estable bajo determinadas
circunstancias, siempre y cuando se cumpla la condición de que M1 sea igual o mayor que
25 y M3 mucho menor que M2 y M1. En concreto halló cinco puntos en el plano de la órbita
de masa M2 alrededor de un cuerpo más masivo M1, en los cuales, fijado un cuerpo de masa
M3, despreciable respecto a M1 y M2, este permanece en equilibrio. Estos puntos se llaman
puntos de Lagrange (o bien lagrangianos) o puntos de Libración, y se denominan L1, L2,
L3, L4 y L5. En el caso que nos ocupa, M1 será el Sol, M2 un planeta y M3 puede ser un
satélite artificial, un asteroide o cualquier otro cuerpo de poca masa.
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Los
cinco puntos de libración de Lagrange. Aunque teóricamente en todos ellos podría
mantenerse en equilibrio un cuerpo poco masivo, en la práctica sólo los puntos L4 y L5
proporcionan la suficiente estabilidad para mantenerse en un plazo de tiempo
suficientemente largo. |
Para la órbita de un
planeta alrededor del Sol, los puntos lagrangianos se situarán según muestra la figura
de arriba, en la que se representan el sistema Sol-Júpiter. Como puede apreciarse, los
puntos L1, L2 y L3 se encuentran situados en la dirección del radio vector que une el
planeta al Sol, mientras que L4 y L5 se encuentran en las cúspides de sendos triángulos
equiláteros y situados en la órbita del planeta. L4, el Punto Lagrangiano Triangular
Precedente, ya que precede al planeta en su movimiento orbital, se halla a 60° por
delante de su órbita, mientras que L5, el Punto Lagrangiano Triangular Siguiente, sigue
al planeta en su órbita, retrasado 60°.
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El gran matemático Joseph-Louis Lagrange
(Turín 1736 - París 1813), aunque normalmente es considerado francés, nació en el
Piamonte (entonces Cerdeña-Piamonte y actualmente República Italiana) de padres asimismo
piamonteses, llamándose en realidad Giuseppe Lodovico Lagrangia. Sin embargo su bisuabelo
paterno había sido un oficial francés al servicio del duque de Savoya y él mostró
preferencia por esta ascendencia, cambiando primero su apellido por Lagrange y
posteriormente sus nombres de pila. Inició sus estudios de leyes en Turín y tenía gran
predilección por el estudio del latín, pero la lectura de un trabajo de Halley sobre el
uso del álgebra en la óptica hizó que se pasase a las matemáticas. |
Hay que
indicar que estos puntos son de equilibrio inestable, salvo los puntos triangulares, que
muestran un mayor grado de estabilidad, aunque resulta totalmente falso el pensar que un
cuerpo situado justo en L4 o L5 permanece siempre en dicho punto. De hecho, lo que hará
dicho cuerpo es oscilar alrededor del punto de libración en largas órbitas cerradas.
Resultan de particular
interés desde un punto de vista de la astronáutica las llamadas Orbitas de Halo. Se
trata de órbitas alrededor de un punto lagrangiano, que muestran la particularidad de ser
bastante estables. Un satélite en órbita Halo requerirá muy pocas correcciones para
mantenerse en dicha órbita. Por ejemplo, el satélite de exploración solar SOHO se halla
situado en un punto lagrangiano del sistema Sol-Tierra.
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Los
asteroides Troyanos se hallan distribuidos alrededor del punto lagrangiano L4 (los
griegos) y L5 (los troyanos), es decir, a 60 grados por delante y por detrás de Júpiter
en la cúspide del triángulo equilátero cuya base está definida por la línea
Sol-Júpiter. |
El interés por los
puntos de Lagrange era puramente académico hasta que en el año 1906 el astrónomo
alemán Max Wolf descubrió, desde el Observatorio de Heidelberg, un asteroide que
parecía comportarse como si oscilara alrededor del punto L4 del sistema Sol-Júpiter. Tal
asteroide recibió el nombre de Achilles (Aquiles) y fue el primer asteroide lagrangiano
descubierto. No tardaron en hallarse nuevos asteroides, tanto en el L4 como en el L5 del
sistema Sol-Júpiter. A todos ellos se los llamó asteroides Troyanos y recibieron nombres
sacados de la Ilíada de Homero. En concreto, los del grupo precedente (L4) recibieron
nombres de guerreros griegos, mientras que los siguientes (L5) recibieron nombres de
defensores de la ciudad de Troya.
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Orbitas
de los asteroides Troyanos alrededor de los puntos triangulares L4 y L5. Nótese que no se
mantienen fijos en estos puntos lagrangianos, sino que se distribuyen a lo largo de una
región en forma de "gota" o de "lágrima", moviéndose por
dentro de ella en una combinación de períodos de 12 años y de 150 a 200 años. |
Los Troyanos no se
comportan como una nube de objetos apelotonados en sus puntos de libración, a modo de
nube, sino que muestran órbitas alargadas en forma de "gota". Sus movimientos
son una combinación entre el período de 12 años de Júpiter y otro período largo, de
150 a 200 años de duración.
Hasta el momento hay
catalogados más de medio millar de asteroides Troyanos, de los cuales cerca de un
centenar y medio tienen asignado nombre y número. Se calcula que hasta magnitud 20,9
pueden llegar a existir unos setecientos Troyanos. Estos números son puras
extrapolaciones, pero lo que si está claro es que la densidad de asteroides en L4 es 3,5
veces mayor que la de L5, no conociéndose aún la causa de esta asimetría.
La mayoría de los
Troyanos presentan albedos muy bajos (son muy oscuros) y parecen ser asteroides de tipo
carbonáceo (tipo C) o bien de un tipo anómalo (tipo RD = Red & Dark). Algunas
teorías apuntan hacia la posibilidad de que los asteroides de este último tipo sean en
realidad núcleos de cometas extintos. El mayor Troyano es Hektor, con unos 250 km de
diámetro. Posee un albedo de 0,03 siendo su superficie muy oscura y rojiza. Su curva de
luz muestra variaciones cada 6,9 horas con una amplitud de más de una magnitud, lo que
sugiere que en realidad podría ser un asteroide binario formado por dos cuerpos que se
orbitan a corta distancia. Se le estima una densidad media de 2,5 lo que indica que debe
estar constituido principalmente por rocas.
Hasta ahora sólo se han
encontrado objetos como los Troyanos en las órbitas de Júpiter y de Marte. Sin
embargo, Saturno posee varios satélites que orbitan en los puntos de Lagrange de otros
satélites. Así, Telesco y Calypso orbitan en un punto lagrangiano de Tethys, en tanto
que Helene lo hace en uno de Dione. Según Greenberg, pueden existir "Troyanos"
del planeta Mercurio, si bien su observación desde la Tierra es casi imposible. Trumpler
concluyó que no pueden existir objetos de tipo Troyano mayores de 60 km en la órbita de
Mercurio. La búsqueda de Troyanos en la órbita de la Tierra ha sido asimismo
infructuosa, aún cuando algunos observadores afirman haber detectado tenues
concentraciones de polvo interplanetario cerca de L4 y L5 del sistema Tierra-Luna. En
cuanto a la existencia de Troyanos en Saturno o en los planetas más exteriores, su
extrema baja magnitud los hacía totalmente indetectables con los medios de observación
disponibles hasta hace poco.
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