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Midiendo Venus I: sus parámetros físicos
Este es el momento de pasar a la práctica, y comprobar cómo utilizando las formulas desarrolladas y a partir de sólo dos imágenes, podemos determinar toda una serie de parámetros fundamentales del planeta con un error inferior al 10%.
Para medir las distancias de Venus al Sol y entre Venus y la Tierra, es necesario disponer de al menos dos imágenes del planeta en las que se vea una diferencia de fase y tamaño importantes. Por ejemplo, las dos imágenes siguientes representadas exactamente a la misma escala, tomadas con el telescopio Cassegrain de 60 cm del Observatori Esteve Duran pueden utilizarse en dichas mediciones.
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Medir sobre las imágenes el diámetro del planeta en pixeles y determinar para ambas imágenes, el ángulo a que forman el Sol y la Tierra vistos desde Venus que aparece en la Figura 2, y forma parte del triángulo delimitado por los tres astros según la Figura 1. Tratar las imágenes adecuada y cuidadosamente con un software de tratamiento de imágenes para estimar la posición del terminador y el tamaño del planeta.
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Imagen tomada el 8 de septiembre de 1999 a las 9h 23m TU con un filtro azul. Telescopio de 60 cm, Observatorio Esteve Duran. |
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Imagen tomada el 4 de noviembre de 1999 a las 7h 24m TU con un filtro azul. Telescopio de 60 cm, Observatorio Esteve Duran. |
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| Las imágenes anteriores
listas para efectuar mediciones.
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Según se explica en el apartado anterior, calcular el valor de la constante k a partir de los diámetros en píxeles de ambas imágenes. Aunque en teoría deberíamos conocer el tamaño aparente del planeta, puesto que las imágenes fueron tomadas con el mismo instrumento y el mismo grado de ampliación, la relación entre los tamaños aparentes que nos da la constante k, es idénticamente igual a la relación de los tamaños de las imágenes medidos en pixeles.
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Tomando como dato la distancia media de la
Tierra al Sol (149.600.000 km), determinar la distancia de Venus al Sol, y las distancias
que en ambas imágenes separaban a la Tierra de Venus.
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El 8 de septiembre de 1999 a las 9h 23m TU y
el 4 de noviembre de 1999 a las 7h 24m TU, Venus se encontraba respectivamente a
50.015.000 y 108.250.000 km de la Tierra. Sabiendo también que la distancia media de
Venus al Sol es de 0.7233 UA, determinar el porcentaje de error de nuestros cálculos.
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Si la resolución de ambas imágenes originales es de 0".44 por pixel, determinar los tamaños aparentes del planeta en segundos de arco. Calcular el diámetro de Venus en kilómetros teniendo en cuenta las distancias calculadas anteriormente, y comparar el valor obtenido con el real de 12.104 km, dando el porcentaje de error (las imágenes marcadas poseen una resolución de 0".22 por pixel).
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Tras calcular la distancia de Venus al Sol, podemos ir más allá determinando el período de revolución de Venus en torno al Sol empleando la tercera ley de Kepler. Para ello podemos suponer que la distancia encontrada de Venus al Sol es el radio de la órbita circular, y que la masa del Sol, igual a 1,989x1030Kg, es mucho mayor que la de Venus. Entonces la tercera ley de Kepler nos dice que:
donde Tv es le período de revolución de Venus en torno al Sol en segundos, V, que ya lo conocemos, la distancia de Venus al Sol, G la constante de gravitación universal e igual a 6,67x10-11 Nm2/Kg2, y Ms la masa del Sol e igual a 1,989x1030Kg. Empleando la fórmula anterior calcular el "año" de Venus, es decir, el tiempo que tarda el planeta en días en dar una vuelta en torno al Sol, y compararlo con el real de 224,7 días.
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Si eres aficionado a las matemáticas, deducir a partir de las fórmulas (4) y (5) todos los pasos itermedios hasta llegar a la fórmula final para la distancia V de Venus al Sol. |
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MIDIENDO VENUS II: SU PERIODO SINODICO |
