Exercici per calcular el diàmetre de la Lluna i a quina distància es troba

Per poder fer el següent exercici farem servir:

- Una fotografia de l'eclipsi de Lluna del 21 de gener de 2000 (qualsevol fotografia d'un eclipsi de Lluna ens serveix sempre que es vegin clarament els límits de l'ombra i la Lluna).

- Un full de transparències amb cercles concèntrics equidistants.

(Si voleu aprofitar aquesta imatge, imprimiu-la en un full de transparències)

Comencem l'exercici:

Fent servir el full de transparències mesurem el diàmetre de la Lluna i de l'ombra de la Terra.

Tenim els següents resultats:

Per tant la relació entre els diàmetres és:

Relació = 21/8 = 2,625

Això vol dir que el diàmetre de la Terra és 2,625 vegades més gran que el de la Lluna.

Però això no és correcte perquè l'ombra és cònica, com es mostra en la següent il·lustració.

Per tant, si es perd un diàmetre, la relació real no és de 2,625 sinó de 2,625 + 1 = 3,625

Sabem que el diàmetre de la Terra és de 12.740 Km.

Apliquem la relació:

Ara que sabem el diàmetre de la Lluna, podem calcular a quina distància es troba.

Amb un sextant o amb els cercles graduats d'un telescopi, podem mesurar l'angle que ocupa la Lluna al cel des de la nostra posició; aquest angle és de 0,5º.

Per tant amb una senzilla operació trigonomètrica podem obtenir aquesta distància:

Distància = 3.514/sin(0,5) = 402.679,85 Km.

Antoni Jové

2n batxillerat

IES Manuel de Pedrolo (Tàrrega)

Àrea d'astronomia

Professor Josep M. Bosch